La Mecánica Cuántica

Saltos cuánticos, efecto túnel, gatos cuánticos y muchas mas cosas cuánticas se encuentran con frecuencia en los relatos de ciencia ficción, sin embargo en la mayoría de los casos no se explica con claridad que significan por lo que el desafortunado lector puede llegar a pensar que estas frases son mencionadas sólo como ilustración (para dar algún color científico al relato) pero sin que revistan mayor importancia o, lo que es peor, que todo lo que incluya la palabra "cuántico" es de alguna manera mágico o imposible de entender. Es curioso que la mecánica cuántica sea tan poco conocida, porque de todas las teorías físicas ésta es, probablemente, la que ha resultado mas fructífera para ampliar nuestro conocimiento de la realidad. Esta poca difusión quizás se deba a que sus conclusiones parecen estar fuertemente alejadas del sentido común. Cierta vez, durante mis estudios de física, un amigo, estudiante de química para mas datos, comentaba: No comprendo como los físicos pueden entender la mecánica cuántica. Fácil - contesté yo- no la entienden. Probablemente exageré, debe haber gente que entiende la teoría, por supuesto, no me refiero a la matemática del tema (de por sí bastante retorcida) pero manejable con la práctica, me refiero a lo que en verdad significa. Sin embargo, hasta los físicos que contribuyeron a su desarrollo manifestaron mas de una vez su perplejidad ante las conclusiones a las que llegaban (el mismo Einstein se resistió a admitir su validez durante mucho tiempo: "No puedo creer que Dios juegue a los dados con el universo"). La cuántica nos presenta una imagen del mundo totalmente inasible, muy diferente de los supuestos que manejamos en la vida diaria; posee su propia lógica interna llamada lógica cuántica, que no parece tener nada que ver con la que aplicamos comúnmente y de la que se pueden sacar conclusiones muy diferentes a aquellas a las que estamos acostumbrados. Además, determina un verdadero límite de los conocimientos a los que podemos aspirar. La mecánica cuántica es la teoría que trata de explicar el universo de lo muy pequeño, el universo de las partículas fundamentales que constituyen los pilares de la naturaleza.

Pero... ¿por que?

¿Por qué fue necesario postularla?. Para contestar esta pregunta será conveniente hacer un poco de historia (o algo mas que un poco). En la antigüedad se pensaba que todas las cosas existentes estaban formadas por cuatro elementos fundamentales: agua, aire, fuego y tierra. Nuestros ancestros creían que todo lo existente era combinación de estos elementos en diferentes proporciones, y pensaban que los vínculos y atracciones entre las distintas cosas tenían que ver con afinidades causadas por la mayor o menor proporción de estos elementos en la composición de los objetos. Era una teoría verdaderamente inteligente que hasta permitía interpretar las distintas interacciones de la materia. Por ejemplo, si los objetos sólidos permanecían pegados a la tierra (o volvían a ella después de ser arrojados hacia arriba) era por que estaban constituidos principalmente por tierra; el humo en cambio estaba formado básicamente de aire por lo que tendía a subir hacia los dominios de este elemento. Esta forma de ver el mundo permitía a los seres humanos ordenar en forma sencilla los fenómenos que los rodeaban (objetivo, en última instancia, de toda ciencia natural). Si, era una teoría inteligente y elegante, pero no contestaba todas las preguntas y con el tiempo fue abandonada.

Demócrito

En el 430 A. de C. al filósofo griego Demócrito de Abdera se le ocurrió la idea de que la materia podría estar formada por pequeñas partículas indivisibles e indestructibles llamadas átomos (átomo significa indivisible). La solidez observada en algunos objetos era, entonces, solo aparente. Los átomos permanecían unidos por una especie de red que podía romperse y dejarlos libres, de este modo pasaban a formar parte de las cosas no sólidas (aire por ejemplo). La idea era revolucionaria, de hecho esta imagen tan sencilla (con modificaciones, claro) sobrevivió y en tiempos más modernos permitió, al producirse el advenimiento de la mecánica estadística y termodinámica, explicar las transferencias de energía (calor, trabajo...) así como los cambios de estado debidos a las variaciones de temperatura.

Durante mucho tiempo no hubo grandes modificaciones en el concepto que el hombre tenía acerca de la naturaleza de la materia, pero a fines del siglo XIX aparecieron indicios de que se avecinaba un gran cambio, una de cuyas primeras manifestaciones ocurrió en 1897. J. J. Thompson, físico inglés, se encontraba investigando el poco antes descubierto tubo de rayos catódicos. Este consiste en un tubo de vacío dentro del cual se puede generar un intenso campo eléctrico por medio de dos electrodos. En cuanto se enciende el campo puede observarse que del cátodo (electrodo positivo) se desprenden unos misteriosos rayos que surcan el tubo en dirección al ánodo (electrodo negativo). Al principio se pensó que estos rayos eran ondas electromagnéticas (de ahí el nombre) pero Thompson notó que sufrían desviaciones en presencia de campos eléctricos y magnéticos, por lo que supuso, correctamente, que estaban compuestos de partículas con carga negativa a las que llamó electrones. A causa de que estas partículas debían provenir necesariamente de los átomos del cátodo, el descubrimiento del electrón acabó con la antigua idea de la indivisibilidad atómica.

Los nuevos átomos parecían ser estructuras complejas y en absoluto indestructibles, sin embargo conservaron su nombre, quizás inadecuado pero bastante sonoro. Claro, era un hecho conocido que los átomos eran eléctricamente neutros, por lo tanto si en su interior existían partículas negativas como el electrón, debía existir también una cantidad igual de carga positiva, pero ¿dónde y cómo?. En 1898 Thompson postuló lo que hoy se conoce como el modelo de la "torta de ciruelas" (o plum cake model). Según él, los electrones existían dentro del átomo como ciruelas (negativas) incrustadas en una masa esférica de carga positiva. Como es lógico, este modelo teórico necesitaba verificación experimental, pero ¿cómo hacerlo si era imposible ver un átomo?.

J.J. Thompson

Ernest Rutherford

La respuesta a esta pregunta la encontraron, en 1909, Ernest Rutherford, Ernest Marsden y Hans Geiger, al realizar el experimento que los hizo famosos (al menos entre sus amigos) y que es conocido como experimento de la lamina de oro. Aquí permítanme extenderme un poco, ocurre que el experimento de Rutherford es buen ejemplo de uno de los métodos de investigación de la materia que ha resultado más fructífero. Es el llamado scattering y se utiliza aún hoy. La idea es sencilla: disparo proyectiles sobre lo que quiero investigar y observo su comportamiento; algunos pueden rebotar, otros atravesar el objeto y desviarse en algún ángulo, o eventualmente no desviarse en absoluto.

La forma en que se comporten los proyectiles luego del impacto me dará información sobre la naturaleza del objeto1. Parece un poco violento, pero ha mostrado ser muy eficaz y aclaremos que los proyectiles son, por lo general, partículas subatómicas. El experimento de Rutherford consistió en bombardear una hoja muy delgada de oro con partículas alfa2, colocando un detector detrás de la placa para captar aquellas partículas que lograran llegar al otro lado. Si los átomos respondían al modelo de la torta, no había muchas posibilidades de que una partícula alfa fuera significativamente desviada al tratar de atravesar la hoja ya que las cargas positivas y negativas estarían muy extendidas y la fuerza electromagnética total que sufriría sería débil. Sin embargo, resultó que si bien muchas de las partículas pasaban como si la hoja no existiera, algunas (un numero importante) eran desviadas en ángulos muy grandes (figura 1). Rutherford reflexionó, y llegó a la conclusión de que el modelo de Thompson no podía ser correcto y que sus resultados solo eran compatibles con un átomo donde la mayor parte de la masa estuviera concentrada en un pequeño núcleo. En 1911 dio a conocer el famoso modelo del sistema solar (único compatible con los resultados experimentales) donde los átomos estarían constituidos por un núcleo positivo muy masivo y electrones negativos girando a su alrededor como lo hacen los planetas en torno al Sol.

Figura 1: comparación entre los modelos.

Este descubrimiento era realmente auspicioso, mostraba una simetría entre lo grande y lo pequeño que hacia suponer que todo lo descubierto en la mecánica de lo macroscópico era aplicable sin problemas a lo microscópico. Note que esta es probablemente la imagen que tiene usted de un átomo, es decir, ¿por qué no terminar la historia aquí?. Ocurre que apareció un problema...

El colapso atómico En 1864 James Clerk Maxwell publica sus famosas ecuaciones que constituyen la teoría clásica del electromagnetismo y son válidas también en nuestros días. Estas ecuaciones estaban fuertemente respaldadas por la experimentación (en otro artículo relato su influencia sobre la teoría de relatividad de Einstein). Una de las consecuencias de las ecuaciones de Maxwell consistía en que una partícula cargada que se moviera con aceleración debía emitir radiación electromagnética. ¿Que significa que una partícula se mueva con aceleración?. Aceleración es el cambio en la velocidad. La velocidad puede representarse como un vector, es decir, una flecha que posee una longitud (proporcional a la rapidez) y una dirección (hacia la que se mueve el objeto). Entonces el cambio en la velocidad puede producirse al variar la rapidez (lo que normalmente llamamos acelerar o frenar, ir más rápido o más lento respectivamente) que equivaldría a cambiar la longitud del vector o al variar la dirección del movimiento (cambiar la orientación del vector). Ahora bien, si un electrón gira alrededor del núcleo la rapidez puede no estar cambiando (tendría un movimiento circular uniforme) pero la dirección de la velocidad cambia constantemente. Es decir que un electrón debe estar necesariamente acelerado al recorrer su órbita.
Este tipo de aceleración donde no existe cambio en la rapidez pero sí en la dirección se llama centrípeta. Entonces, según las ecuaciones de Maxwell, los electrones debían estar emitiendo radiación electromagnética constantemente. Esto creaba una seria objeción al modelo de Rutherford. Lo que ocurre es que la radiación emitida porta consigo parte de la energía del emisor, si un electrón está constantemente emitiendo entonces debe estar perdiendo energía constantemente también, pero si pierde energía su órbita no puede mantenerse y en lugar de describir un circulo debería caer en espiral hacia el núcleo. Dicho de otro modo, si esto fuese cierto todos los átomos del universo colapsarían rápidamente. Como esto no ocurre (por suerte) algo debía estar fallando en algún lado.	James Clerk Maxwell
En 1900 el físico alemán Max Planck se encontraba investigando la emisión de radiación por sólidos. Alguna vez habrá notado que si pone un alambre en el fuego este se calienta y al retirarlo sigue emitiendo calor (radiación electromagnética infrarroja). Es más, el alambre puede volverse rojo y aún blanco si la temperatura es lo suficientemente alta. Esto es, el cuerpo al calentarse puede emitir luz (radiación electromagnética visible). ¿De donde sale esta radiación?. Podemos explicar este fenómeno recurriendo, nuevamente, a lo que sabemos sobre las ecuaciones de Maxwell.

Max Planck

Cuando la materia se calienta todos los átomos, moléculas y demás partículas que la constituyen se mueven desordenadamente y más rápido cuanto más alta es la temperatura; según lo que vimos antes, el movimiento acelerado de las partículas cercanas a la superficie del objeto debe producir emisión electromagnética (claro, al retirar el objeto del fuego, como las partículas siguen emitiendo energía, se desaceleran y comienza a enfriarse). En realidad todos los cuerpos, no importando su temperatura, emiten esta radiación, lo que ocurre es que deben estar suficientemente calientes para emitir luz visible. El problema al que estaba abocado Planck consistía en que si se aplicaban las ecuaciones de Maxwell a la materia, tal como se la concebía en ese entonces, resultaba que un cuerpo debía emitir la misma cantidad de radiación en todas las frecuencias.

Esto no podía ocurrir porque entonces la cantidad de energía emitida tendría que ser virtualmente infinita. Y, lo que podría ser peor, si un objeto caliente emitiera con la misma intensidad en todas las frecuencias entonces todos los objetos calientes se verían blancos, y esto no es lo que se observa en la vida real. Utilizando la teoría clásica los físicos Rayleigh y Jeans calcularon rigurosamente el espectro teórico de emisión térmica (espectro es un gráfico o formula que muestra la relación entre intensidad y frecuencia o longitud de onda de la radiación3) (figura 2). Pero, por desgracia, el espectro experimental que se obtenía al calentar diversos materiales no guardaba ninguna relación con este espectro teórico.
Si bien en ambos casos las intensidades para longitudes de onda largas coincidían bastante bien, las mediciones experimentales mostraban que la radiación emitida alcanzaba un pico para una dada longitud disminuyendo luego en longitudes más cortas, mientras que la teoría decía que ésta debía continuar creciendo indefinidamente al hacerse mas corta la longitud de onda (esta diferencia recibió el pintoresco nombre de "catástrofe ultravioleta"). La solución que propuso Planck fue muy astuta. Primero encontró, por tanteo, la formula matemática que mejor reproducía el espectro experimental y luego dedujo las hipótesis que eran necesarias para obtener esa formula analíticamente. Encontró que la única hipótesis que necesitaba era que la energía en forma de radiación debía ser emitida o absorbida solo en pequeños paquetes que llamóquanta y no en forma continua como se pensaba hasta ese momento (como podrá suponer, de aquí proviene la palabra cuántica y a esto se le llamó cuantizar la energía).	Figura 2: los espectros de Rayleigh y Jeans, Planck y experimental.
También encontró cual debía ser la relación entre la energía del paquete y la frecuencia de la radiación, esta era: E = h n, donde E es la energía, n es la frecuencia y h un numero muy pequeño llamado (como corresponde) constante de Planck (h = 6.622 x 10-34 joule.seg). A pesar de la espectacular coincidencia que obtuvo Planck entre su espectro teórico y el experimental (figura 2), era claro que había sido obtenido con un truco matemático basado en una hipótesis conveniente, no existía nada hasta ese momento en la teoría que permitiera pensar que estas conclusiones podían ser verdaderas. En palabras del mismo Planck: "Puedo describir el total procedimiento como un acto de desesperación, debido a que, por naturaleza soy un hombre pacífico y opuesto a aventuras dudosas. Sin embargo ya había luchado durante seis años (desde 1894) con el problema del equilibrio entre radiación y materia sin arribar a ningún resultado exitoso. Yo era consciente de que este problema era de fundamental importancia para la física, y conocía la formula que describía la distribución de energía... por lo tanto una interpretación teórica debía ser hallada a cualquier precio, no importando cuan alto pudiera ser."

Einstein al rescate Entre tanto (esto parece una novela por episodios) muchos físicos se hallaban investigando el efecto fotoeléctrico. ¿Que es el efecto fotoeléctrico?. Es un fenómeno descubierto en 1888 por el físico alemán Heinrich Hertz que se manifiesta cuando un rayo de luz incide sobre una superficie metálica. El choque del rayo produce que se liberen electrones de la superficie. ¿Cómo explicarlo?. Bien, tendremos que hablar un poco acerca de la luz. Durante mucho tiempo existió la controversia de si la luz (o radiación electromagnética en general) estaba formada por partículas u ondas. Pero, detengámonos un momento aquí, ¿qué cosa entendemos por partícula y qué por onda?. Una partícula es un objeto "sólido" al que es posible, por lo tanto, localizar con precisión en el espacio. No importa su tamaño, aunque la palabra partícula sugiera la imagen de objetos pequeños. Un ladrillo es una partícula, un camión también así como un asteroide. Piense que cualquiera de estas cosas es un punto comparándola, por ejemplo, con un planeta, y el planeta mismo lo es si lo comparamos con el Sol. En todos estos casos, y dentro del contexto adecuado, los movimientos del objeto pueden ser estudiados como si éste fuese un punto y calcularse así, sin problemas, la velocidad, aceleración, trayectoria, etc. Una onda, en cambio, es una perturbación producida en algún medio o campo y por lo general no puede ser localizada con tanta precisión. La onda podría extenderse infinitamente por todo el espacio. En cierto modo, así como en la antigüedad la naturaleza se pensaba constituida por cuatro elementos, a fines del siglo XIX se consideraba constituida por dos: partículas y ondas. Volviendo al tema de la luz, mencionamos que existía una controversia acerca de su naturaleza. Newton, por ejemplo, fue uno de los ilustres defensores de la teoría corpuscular. Sin embargo, el problema pareció zanjado cuando Thomas Young, en 1800, realizó su famoso experimento de las rendijas que demostró la naturaleza ondulatoria de la luz (luego hablaremos del experimento de Young mas extensamente). Por desgracia el efecto fotoeléctrico creaba una seria contradicción respecto a estas conclusiones. Si la luz está constituida por ondas es fácil imaginarse una de tales ondas chocando contra un metal y desprendiendo electrones; la energía que porta la onda luminosa es proporcional, según la teoría clásica, a su intensidad, de modo que cuanto mayor sea la intensidad de la luz que incida sobre el metal tanto mayor será la velocidad con la que los electrones saldrán despedidos, y la frecuencia no debería importar en lo absoluto (si empujo un objeto con mayor energía, mayor será la velocidad que adquiera). Lo curioso es que esto no ocurría; de hecho, la velocidad con que se desprendían los electrones no parecía tener que ver con la intensidad sino con la frecuencia de la luz (recordemos que frecuencia es equivalente a color). Por otro lado se calculó el tiempo que tardaría un electrón en adquirir la energía necesaria para salir despedido de la superficie del metal debido al choque con una onda y resultó ser sumamente largo (del orden de los minutos), este retraso no era observado en el laboratorio. Albert Einstein era uno de los tantos físicos que soñaba con desentrañar este misterio
Cuando se enteró de la hipótesis de Planck gritó ¡Eureka!, o quizás no, pero la cuestión es que la tomó muy en serio y en 1905 propuso una nueva teoría del efecto fotoeléctrico. Einstein supuso que la luz estaba formada por pequeñas partículas (quanta) llamadas fotones. La energía de cada uno de estos fotones debía cumplir con la ecuación de Planck. Postuló también que en el proceso fotoeléctrico era absorbido por cada electrón un fotón completo. Basándose en esto la explicación de Einstein era sencilla y lógica: si se hace incidir un rayo de luz sobre una superficie metálica y se aumenta la frecuencia de la luz manteniendo la intensidad constante, aumenta también la energía individual de cada fotón (en la ecuación de Planck la energía es proporcional a la frecuencia) y los electrones serán despedidos entonces a mayor velocidad.	Albert Einstein
Si, en cambio, se mantiene la frecuencia constante aumentando la intensidad, la velocidad de los electrones despedidos no variará pero aumentará su numero porque el numero de fotones también habrá aumentado. Además, debido a que un electrón absorbe un fotón completo, recibe toda la energía del fotón instantáneamente, de manera que no aparece ningún retraso. En 1916 R. A. Millikan realizó una serie cuidadosa de experimentos sobre el efecto fotoeléctrico confirmando las conclusiones teóricas de Einstein. Este descubrimiento le valió a nuestro héroe el premio Nóbel de física4 y fue la confirmación que la teoría de Planck necesitaba.

El átomo de Bohr Pero este cuento comenzó porque el modelo de Rutherford no funcionaba. El danés Niels Bohr estaba muy preocupado por este tema, cuando se enteró de los trabajos de Planck y Einstein pensó que allí podía estar la respuesta que buscaba. Por fin, en 1913 la encontró. Utilizando de un modo un tanto extraño la hipótesis de Planck, modificó el modelo de Rutherford y concibió una nueva imagen del átomo. Para entender los alcances de esto primero tendremos que contar algunas cosas sobre la dinámica de objetos en órbita. Cuando un satélite está en órbita alrededor de la Tierra a una altura cualquiera, su velocidad está automáticamente fijada por el radio de la órbita. Lo que quiero decir con esto es que, según las leyes de Kepler5, que son las que rigen estos movimientos, a un dado radio de órbita corresponde una y solo una velocidad. Es posible (suponiendo que no existiera rozamiento con el aire) poner un objeto en órbita a, digamos, 10 metros de altura, siempre y cuando le demos la velocidad correcta (y limpiemos el camino que va a recorrer, claro).
Niels Bohr	Entonces, no puede ocurrir que algo se encuentre en órbita a cualquier velocidad, solo puede hacerlo a la velocidad prefijada por el radio de su órbita. Un satélite es retenido en órbita por la fuerza de gravedad que el planeta ejerce sobre él; un electrón, en cambio, gira en torno al núcleo debido a la fuerza electromagnética que existe entre ambos. Sin embargo, la gravedad y el electromagnetismo son muy similares, porque ambas son fuerzas centrales (apuntan hacia el centro) y su intensidad varía como la inversa del cuadrado de la distancia, de modo que las leyes de Kepler son validas también para electrones, entonces la velocidad de un electrón en su órbita también debe estar prefijada por su radio.
La órbita de un objeto cualquiera se puede caracterizar por una cantidad llamada impulso angular orbital (L) que mantiene un valor constante durante todo el movimiento (el impulso angular es una de las tantas constantes de movimiento). El impulso angular en su forma mas simple es: L = m r v, donde m es la masa del objeto, r el radio de la órbita y v la velocidad. Bohr postuló que el movimiento del electrón debería responder a las leyes de la mecánica clásica pero incluyó en su modelo la restricción extra de que al orbitar el núcleo solo podría poseer un impulso angular que fuera múltiplo entero de h dividido por 2p (L = n h/2p, siendo n un numero natural). Esto implica que un electrón no puede tener órbitas de cualquier radio ni moverse a cualquier velocidad, sólo las tendrá con aquellos radios y velocidades compatibles con esta relación. Cada órbita estará caracterizada sólo por el numero natural n (1, 2, 3...). Además añadió dos cláusulas: que el electrón no radiaría energía electromagnética al orbitar el núcleo y que sólo podría hacerlo al pasar de una órbita a otra discontinuamente. Estos postulados, por supuesto, no podían ser deducidos de la física clásica. Eran una extraña mezcla entre física clásica y no clásica. Por supuesto usted podría argumentar: ¿Acaso no era un problema serio que un electrón emitiera radiación en su órbita?, ¿el problema se soluciona, entonces, postulando que no lo hace?, ¿es tan sencillo?. Y tendría razón, no es tan sencillo. Hasta ese momento no había ningún indicio teórico que justificara los postulados de Bohr, sin embargo, su modelo explicaba cuantitativamente varios resultados experimentales que habían sido incomprensibles hasta ese momento. Por ejemplo, en párrafos anteriores mencionamos el espectro. Determinar el espectro producido por una sustancia es fácil, basta con hacer pasar la luz emitida a través de un prisma (o red de difracción). El prisma descompone esta luz en los distintos colores que la constituyen y cada color corresponde a una frecuencia. La emisión producida por sólidos calientes (la que estudiaba Planck) es continua, es decir que, con intensidad variable como vimos, el cuerpo emite en todas las frecuencias. Por lo tanto el espectro que se obtiene es una especie de mancha donde cada color va cambiando y convirtiéndose en otro sin observar limites definidos entre ellos (mas o menos como el arco iris). Ahora bien, supongamos que sometemos un gas a una descarga eléctrica. Los átomos del gas pueden adquirir energía de esta descarga y pasar a lo que se llama estado excitado. Estos estados son inestables porque cualquier sistema físico tiende siempre a volver a su estado de energía mas bajo, de manera que cuando vuelven a su estado anterior deben expulsar el exceso de energía y lo hacen en forma de luz. Lo interesante es que el espectro obtenido de un gas no es continuo como el de un sólido, consiste de una serie de líneas de color separadas6 por espacios vacíos. En la época de Bohr se habían determinado experimentalmente con bastante precisión algunas líneas del espectro del hidrógeno (la serie de Balmer) pero no se había hallado una explicación para su aspecto. El modelo de Bohr logró un triunfo espectacular al explicar la serie de Balmer con gran exactitud y predecir la aparición de otras líneas, que fueron descubiertas experimentalmente luego. El problema mas serio del modelo de Bohr era, de alguna manera, filosófico. La mezcla de una teoría clásica con una serie de postulados extraños no era coherente. Por otro lado, ¿por que cuantizar el impulso angular y no la energía, como lo hacia Planck?, ¿y que significaba la frase "pasar discontinuamente a otra órbita"?, ¿acaso un electrón podía desaparecer de un lugar y aparecer en otro mágicamente?. No se podía entender por qué los electrones debían actuar así y, para cualquier físico que se respete, no entender algo resulta bastante desagradable. La teoría expuesta hasta aquí, es lo que actualmente se llama antigua teoría cuántica y, si bien como vimos, tuvo mucho éxito, se aproximaban cambios importantes en la forma de pensar.

Una digresión: El experimento de Young En este punto es conveniente hacer un paréntesis en la historia (entre otras cosas porque seguramente a esta altura debe estar cabeceando). Llegó el momento de ocuparnos del experimento de Young. ¿Por que volver atrás en el tiempo?. Porque siendo extremadamente sencillo, este experimento fue uno de los hitos de la física moderna. El experimento de Young permite ver la diferencia entre una onda y una partícula. Seguramente usted estará pensando que realizar un experimento para esto es ridículo, la diferencia entre ambas entidades es obvia, pero veremos mas adelante que la cosa no es tan simple. El experimento de Young es, esencialmente, una experiencia de scattering muy simplificada. Para entender de que se trata lo repetiremos mentalmente en dos casos (los experimentos mentales son muy populares entre los físicos, no es que reemplacen a los experimentos reales pero son más baratos que estos últimos). Primero imaginemos una ametralladora montada en un dispositivo que cambia la dirección de disparo al azar. Nuestra ametralladora se encuentra delante de una pared blindada en la que se han perforado dos rendijas rectangulares. Detrás de esta pared disponemos otra pero construida con algún material absorbente (otra ventaja de los experimentos mentales es que uno dispone de cualquier material que necesite) (figura 3.a). Un proyectil puede rebotar en la primera pared, pasar limpiamente al otro lado por alguna de las rendijas o "tocar" el borde de alguna de ellas cambiando su dirección.

Figura 3: el experimento de Young con proyectiles. a) el dispositivo, b) curva obtenida con una rendija, c) curva con dos rendijas

El objetivo del experimento es determinar donde van a parar las balas que atraviesan la primera pared. Para tener una mejor idea de los resultados podríamos dividir la segunda pared en franjas de un ancho cualquiera, contar cuantas balas se incrustan en una franja dada y construir una grafica que a cada franja le asigne una altura igual al numero de balas que fue a dar en dicha franja. Bueno, con todo dispuesto, comencemos. Lo primero que haremos será tapar una de las ranuras y disparar la ametralladora durante un cierto tiempo, el grafico que obtendremos puede verse en la figura 3.b. Por supuesto este es un grafico idealizado, se podría obtener algo así si disparáramos infinitas balas y redujéramos las franjas a un tamaño infinitamente pequeño, pero el grafico real no será demasiado diferente, es lo que en estadística se llama una curva gaussiana. Lo que nos dice este grafico es que la mayor parte de las balas pegará en puntos alineados con la ranura abierta y que cuanto más nos alejemos de ella menor será el numero de balas que encontraremos. Por otro lado, si la ranura destapada fuera la otra simplemente obtendríamos un grafico similar centrado en dicha ranura. ¿Que ocurrirá si dejamos ambas ranuras destapadas?. Veamos, una bala no puede pasar por ambas ranuras al mismo tiempo y, si pasa por una cualquiera de las ranuras, no hay razón para que influya sobre las otras balas ya que son disparadas una por una. Dicho de otro modo, si destapamos ambas ranuras deberíamos obtener las curvas gaussianas correspondientes a cada una de ellas pero superpuestas, o sea la suma de las curvas. De hecho eso es lo que se obtiene (figura 3.c). Este experimento tan sencillo nos podría servir para definir lo que es una partícula, podríamos decir que cualquier cosa que se comporte de este modo debería ser una partícula.

Repitamos el experimento, pero esta vez con ondas. ¿Arrojó alguna vez una piedra a un lago?. Seguramente sí; entonces debe haber observado que después del choque se forman en la superficie del agua ondas circulares concéntricas que viajan alejándose del punto de impacto. Aprovecharemos este fenómeno para diseñar nuestro aparato. Imaginemos una piscina con agua (no es necesario que sea muy profunda), en ella instalaremos un generador de ondas. Este podría ser, por ejemplo, un dispositivo que subiera y bajara a intervalos regulares golpeando la superficie del liquido. Delante del generador colocaremos un tabique con dos agujeros y detrás de este, alguna superficie que absorba las ondas sin reflejarlas (por ejemplo una playa de arena con declive suave). Esta última superficie tendrá algún sistema detector, algo que mida la altura de la onda que llega. En esencia es el mismo dispositivo que en el caso de la ametralladora (figura 4.a). La grafica que haremos en este caso tendrá como altura la intensidad de la onda en un punto dado. Ahora pongamos a funcionar el generador tapando primero uno de los agujeros. Las ondas circulares se propagan hasta llegar al primer tabique y atraviesan el agujero apareciendo del otro lado.

Figura 4: el experimento de Young con ondas. a) el dispositivo, b) curva obtenida con una rendija, c) curva con dos rendijas

Observamos que la grafica que se forma es similar a la del caso con proyectiles (figura 4.b), una curva gaussiana que refleja el hecho de que la intensidad de las ondas se amortigua con la distancia, es decir que como el punto frente al agujero descubierto es el más cercano a la fuente, es allí donde van a parar las ondas de mayor amplitud mientras que para puntos más lejanos la amplitud disminuye. ¿Que ocurrirá si abrimos ambos agujeros?. La onda generada pasa por ambos agujeros al mismo tiempo y en cierto modo cada agujero se convierte en un nuevo generador de ondas. El resultado es bastante espectacular y podemos verlo en la figura 4.c. ¿Que diablos es esa extraña curva que sube y baja?. Es lo que se ha dado en llamar una grafica de interferencia. Las ondas que parten de los agujeros pueden encontrarse antes de llegar al detector, si las ondas que se encuentran están en fase, es decir, una montaña se encuentra con otra montaña o un valle se encuentra con otro valle, ambas se suman y resulta una onda con el doble de intensidad. Si, en cambio, están en contrafase, una montaña se encuentra con un valle, las ondas se anulan entre sí. Por supuesto cualquier otra combinación dará como resultado ondas de distintas amplitudes. Esta distribución de amplitudes provoca que existan zonas en nuestro detector a las que prácticamente no lleguen ondas y otras donde lleguen ondas de gran amplitud distribuidas alternativamente. Esto es lo que produce el curioso grafico. Y esto es lo que ocurrirá si repetimos el experimento con cualquier tipo de onda. Entonces obtenemos una definición de onda similar a la de partícula, si la entidad con la que experimentamos produce un patrón de interferencia en el dispositivo de Young, debe ser una onda. Practico, ¿verdad?. Young realizó el experimento con luz. Proyectó el rayo de una lámpara a través de una placa con dos ranuras y observó la imagen de las ranuras en una pantalla colocada detrás de la placa (puede intentar esto en su casa, no es peligroso, pero debemos aclarar que, para que funcione y se ponga de manifiesto la naturaleza ondulatoria de la luz, el espesor de las ranuras debe ser del orden de la longitud de onda). Si la luz estuviera constituida por partículas lo que se observaría sobre la pantalla sería una zona rectangular iluminada que se haría mas tenue hacia los bordes (el equivalente a la suma de las gaussianas). Lo que Young vio en la pantalla fue una serie de bandas luminosas separadas por bandas oscuras, es decir, un patrón de interferencia típico. La luz, concluyó Young, está formada por ondas...

¿Ahora comprende el problema? Si prestó atención hasta ahora (algo digno de admiración) no habrá dejado de notar la profunda contradicción que apareció. Cuando hablamos del efecto fotoeléctrico la explicación de Einstein, absolutamente impecable, llevaba a pensar que la luz estaba formada por partículas llamadas fotones. Por otro lado, el experimento de Young demuestra, sin lugar a dudas, que la luz está formada por ondas. ¿De que está hecha, entonces, la luz?. ¿Ondas o partículas?. ¿Está confundido?. No se preocupe, al menos se encuentra en buena compañía, este problema volvió locas a las mejores mentes del mundo en su momento. Aparentemente la luz era una entidad bastante esquizofrenica, poseía la doble personalidad de onda y partícula. Esto ponía a la física en una situación bastante incomoda. Pero claro, siempre se puede estar un poco mas incomodo... Los extraños electrones ¿Que es un electrón?. Podríamos decir que un electrón es una partícula extremadamente pequeña que tiene una masa de 9.1 x 10-31 kg y una carga eléctrica de 1.6 x 10-19 Coulomb. Lo que debería quedar claro es que, aparentemente, es una partícula. Cuando era un chico fascinado por la ciencia imaginaba que los electrones eran pequeñas esferitas celestes (y, por supuesto, los protones eran negros y los neutrones blancos pero de eso hablaremos mas adelante), supongo que los imaginaba así porque los pintaron de ese color en algún libro de divulgación de los que leía a montones en esa época. Usted, claro, puede elegir el color que quiera. Pero vamos a lo importante. ¿Que ocurrirá si repetimos el experimento de Young con electrones?. Supongamos que dirigimos un haz de electrones contra una placa con dos ranuras y colocamos detrás de esta una serie de detectores tipo contadores Geiger (un contador Geiger es un dispositivo detector que emite un sonido (click) y/o un centelleo cuando es alcanzado por ciertas partículas). Lo que obtendremos para el caso de una sola ranura es lo esperado, es decir una grafica gaussiana o mas sencillamente una imagen de lucecitas con la forma rectangular de la ranura atenuándose hacia los bordes. Lo interesante aparece cuando dejamos abiertas ambas ranuras, porque obtendremos: ¡una grafica de interferencia!. Es decir, una serie de bandas luminosas separadas por bandas oscuras. Si usted es una persona complaciente (o ya está harto de todo esto) podría decir: bueno, ¿cual es el problema?, hemos demostrado que los electrones son ondas, preparo un sándwich y vamos a ver los Expedientes X. Pero alguien un poco mas inquieto (o mas difícil de convencer) podría argumentar: ¡no acepto esto! los electrones son y serán partículas, cada vez que un electrón alcanza al detector emite un click, como lo haría cualquier partícula decente, lo que ocurre es que usted con su haz de electrones seguramente provocó algún efecto extraño (quizás los electrones chocan entre si dentro del haz) produciendo esa figura que es, aparentemente, de interferencia. Bueno, si así lo desea, modifiquemos el experimento. En lugar de enviar un haz de electrones contra las ranuras disparemos los electrones uno por uno, por ejemplo, con intervalos de 10 segundos. Supongamos, además, que logramos construir un dispositivo que mantenga el punto luminoso de impacto encendido. Entonces, emito un electrón (click y centelleo en el detector), diez segundos después otro electrón (click y centelleo) y así sucesivamente. Esperamos pacientemente mirando los puntos de luz en los detectores y vemos aparecer lentamente... ¡otra grafica de interferencia! (confusión total...). ¡Esto es ridículo!, me dice usted, ¿con que pueden interferir los electrones?, pasan uno por uno por las ranuras y, por supuesto, un electrón solo pasa por una de las ranuras, nunca por ambas al mismo tiempo. Paciencia, cambiemos nuevamente el experimento, esta vez trataremos de ver por cual de las ranuras pasa cada electrón. Podríamos hacerlo colocando sobre las ranuras detectores ultrasofisticados pero, como este es un experimento mental, hagamos algo mas simple. Colocaremos en una de las ranuras una diminuta campana que al ser golpeada por un electrón emita el sonido tin. Y en la otra ranura una campana que suene tan. Nuevamente lanzamos electrones uno por uno. Escucharemos algo como: tin, click (centelleo)... tin, click (centelleo)... tan, click (centelleo)... tin, click (centelleo)...etc. Ahora sabemos exactamente por donde pasa cada electrón (y por supuesto, que cada electrón pasa por una sola ranura). Esperamos, nuevamente ansiosos la figura que lentamente se forma ante nuestros ojos... y la imagen que veremos aparecer sobre la pantalla será... una sola barra luminosa... es decir la suma de gaussianas que producirían partículas (confusión total, total...). ¿Está satisfecho?. Vamos a hacer un pequeño resumen. Si disparo electrones sobre las ranuras inocentemente, es decir, sin tratar de detectar que cosa son, los electrones se comportan alegremente como ondas, dicho de otro modo, interfieren como si pasaran por ambas ranuras al mismo tiempo. Si, en cambio, trato de detectar por cual de las ranuras pasa cada electrón, o sea, trato de forzar su condición de partículas, los muy canallas ni siquiera intentan pasar por ambas ranuras, simplemente se comportan como partículas. ¿Le quedó claro?. Pues a mi no. Es como si los electrones se negaran a revelar que son en realidad. Y, por supuesto, esto pasa también con cualquier otra partícula subatómica con la que trabajemos. De todos modos, es importante aclarar nuevamente que estos experimentos son imaginarios. Si bien es posible hacer en la practica los tres primeros, teniendo la precaución, en el caso de la luz, de que las rendijas sean bastante angostas, no es posible realizar el experimento con electrones del modo en que fue descrito. De hecho, hasta 1927 no hubo pruebas de este comportamiento extraño del electrón.
De Broglie y sus ondas piloto No, no me volví loco, el título de esta sección no se refiere a ningún grupo de rock, ocurre que continuamos con la historia. En el año 1924, Louis De Broglie se encontraba completando su tesis de doctorado en física en la Sorbona. En ella expuso una idea muy simple: en física clásica se considera a la luz como un fenómeno de naturaleza ondulatoria (Young). Por otro lado las investigaciones de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico habían demostrado que bajo ciertas circunstancias la luz parece constituida por partículas (fotones). ¿No sería posible que aquellas entidades consideradas partículas (electrones, ladrillos, planetas, etc.) bajo ciertas condiciones mostraran características de ondas?. Parece ser que la luz se comporta como onda al propagarse por el espacio mientras que lo hace como un conjunto de partículas al interactuar con la materia. Ambas naturalezas nunca se mezclan, se podría decir que la luz es una onda que al interactuar con la materia parece partícula, o bien, que está constituida por partículas cuyo movimiento está determinado por las propiedades de ciertas ondas asociadas. No hay ninguna razón para elegir una de las dos posibilidades.
De Broglie, sin embargo, supuso cierta la segunda posibilidad y analizó la idea de que el movimiento de las partículas era gobernado por la propagación de ciertas ondas piloto (el nombre con que las bautizó) asociadas. El primer paso de De Broglie fue establecer la longitud de onda (l, léase "lambda") de estas ondas piloto. Utilizando la misma regla de cuantización que Einstein y un poco de su teoría de relatividad concluyó que la longitud de onda debía ser: l = h / p, siendo h la constante de Planck y p el impulso lineal de la partícula (p = m v) mientras que la frecuencia resultaría: n = E / h, con E la energía relativista total. Estudiemos un poco estas ecuaciones. Por ejemplo, imagine una partícula de polvo con una masa de unos 10-11 gramos, que se mueve a una velocidad de 1 cm/seg.	Louis De Broglie
El impulso lineal de esta partícula será p = 1 cm/seg.10-11 g = 10-11 g.cm/seg. Reemplazando estos datos en la ecuación correspondiente resulta una longitud de onda: ¡ l = 6 x 10-16 cm ! (por si no se siente cómodo con la notación científica, el numero es 0.0000000000000006 cm, o sea bastante chiquita). Esta longitud es mucho mas pequeña que el diámetro estimado de un átomo (10-8 cm = 0.00000001 cm), por lo que la onda piloto de una partícula de polvo sería completamente indetectable (ni hablar del caso de un planeta, que posee un impulso muchísimo mayor...). Pero para un electrón el asunto es mas razonable. Se puede calcular que para uno de energía relativamente baja la longitud de onda debe ser l = 4 x 10-8 cm, que es sumamente pequeña pero del tamaño de un átomo o... de la distancia entre átomos en un cristal... ¿Por que se utilizan en el experimento de Young solo dos rendijas?, ¿por que no mas?. En realidad es perfectamente posible realizar el mismo experimento con un numero cualquiera de rendijas. De hecho cuando el número de rendijas es muy grande el dispositivo se llama red de difracción. Difracción es simplemente el nombre que se da a la interferencia cuando se produce entre muchas fuentes. La difracción, cuando se realiza con luz, da como resultado la formación de patrones característicos algo mas complicados que los generados por la simple interferencia. Se preguntará a que viene este comentario, tenga un poco de paciencia. Un cristal cualquiera es un agrupamiento de átomos que se encuentran ordenados sobre una red con estructura periódica y geométrica bien definida (cúbica, hexagonal, etc.), de manera que, considerando la longitud de las ondas piloto de los electrones, surgió la idea de utilizar cristales como redes de difracción para haces de estas partículas. En 1927, Davidson y Germer diseñaron un experimento de difracción bombardeando un cristal de níquel con electrones de baja energía. Obtuvieron un clásico patrón de difracción solo explicable por la interferencia de ondas dispersadas en la superficie del cristal. Y, por supuesto, no se trataba de la interferencia entre ondas de electrones distintos sino de la interferencia producida por las ondas asociadas a un solo electrón. Esto se probó al enviar los electrones de a uno y obtener el mismo patrón. Este experimento demostró que el postulado de De Broglie era correcto. Uno de los grandes logros de la teoría de De Broglie fue el explicar de un modo simple las extrañas reglas de cuantización del átomo de Bohr. Hablemos un poco de ondas. Las ondas pueden ser divididas en viajeras y estacionarias. Una onda viajera es la que podríamos observar al arrojar una piedra a una lago, una perturbación que se va expandiendo en la superficie del agua. Una onda estacionaria es la que veríamos en una cuerda de guitarra.

En este caso es evidente que ambos extremos de la cuerda están fijos, de manera que la onda no puede vibrar en esos puntos (figura 5). Los extremos de la cuerda tienen que ser, forzosamente, nodos de la onda (puntos fijos). Esto significa que la cuerda no podrá vibrar con ondas de cualquier longitud, solo podrá hacerlo en longitudes cuyos nodos coincidan con los extremos. Es fácil ver que esto ocurrirá solo si la cuerda contiene un numero entero o semientero de longitudes de onda (0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, etc.). ¿No encuentra esta regla parecida a las reglas de cuantización de Bohr?.

Figura 5: algunos modos de vibración de ondas estacionarias en una cuerda tensa.

Un electrón confinado dentro de un átomo debe manifestar, sin lugar a dudas, su carácter ondulatorio ya que el tamaño del átomo es del mismo orden que la longitud de onda del electrón. Digamos que un electrón se sitúa en algún lugar alrededor del núcleo. Sus ondas piloto comenzarán a moverse en torno a este, pero luego de varias vueltas puede ocurrir que un monte de la onda alcance a un valle con lo cual se produciría interferencia destructiva y el electrón no podría permanecer allí. El único modo en que esta interferencia no se producirá es que las ondas sean estacionarias. Para que esto ocurra es necesario que la longitud de la órbita contenga un numero entero de longitudes de onda (¡casi igual a la cuerda!).

Figura 6: las ondas piloto de un electrón en las órbitas n=2 y n=3 del átomo.

Debe ser entero por que la órbita es cerrada, lo que sería equivalente a hacer coincidir los extremos de la cuerda (figura 6). Ahora bien, si hacemos memoria y recordamos algo de geometría básica, la longitud de una circunferencia es: L = 2p r (donde r es el radio de la órbita) y debe ser igual a n l (donde n es un numero natural cualquiera). Es decir: 2p r = n l, pero la longitud de onda debe cumplir con la ecuación de De Broglie (l = h / p). Si cambiamos l por este valor obtenemos: 2p r = n h / p, siendo p = m v. Al pasar multiplicando p del otro lado de esta ecuación tendremos: m v r = n h / 2p. Pero, "m v r" era el impulso angular L, por lo que resulta: L = n h / 2p, ¡que es la hipótesis de cuantización de Bohr!. Sé que me estoy excediendo con las formulas, pido disculpas, pero ¿no es esto maravilloso?. De Broglie logró reducir el problema de las reglas de cuantización a simples oscilaciones en una cuerda tensa. Si esto no es simplificar, entonces...

Otro logro de De Broglie fue que a partir de sus ideas ondulatorias hizo posible explicar también por qué los electrones no emiten radiación al orbitar un átomo (relájese, no incluiré las cuentas). Por otra parte, en la figura 6 podemos notar lo lejos que se encuentra la teoría de De Broglie del modelo de Bohr. En este modelo un electrón era una partícula orbitando alrededor de un núcleo, perfectamente localizable en el punto de la órbita donde se encontrara y poseyendo una velocidad definida (las variables dinámicas clásicas). La imagen de De Broglie no nos permite determinar DONDE está el electrón en su órbita o con que velocidad se mueve. Pero, ¿que es una onda piloto?, ¿que es lo que vibra?. En realidad, nada. La interpretación que se hace de esta oscilación es la de unaonda de probabilidad. Las ondas piloto nos dan la probabilidad de que el electrón (por ejemplo) se encuentre en un punto dado con una cierta velocidad. ¿Que le ocurre a un electrón libre?. Si la partícula no está sometida a ninguna fuerza y vaga libremente por el espacio podríamos esperar que su comportamiento fuera, simplemente, el esperable en una partícula clásica. De modo que sus ondas piloto deben reflejar esto. Podemos esperar que las ondas piloto de un electrón libre formen un grupo (figura 7).
Como vimos, la onda piloto de un electrón en el átomo posee una definida longitud de onda, por el contrario, un grupo de ondas se forma sumando infinitas ondas de longitudes (y por lo tanto frecuencias) diferentes. En casi todo el espacio las ondas sumadas interfieren destructivamente, solo hay interferencia constructiva en una zona pequeña. Esta sería la localización mas probable del electrón. Note que aún así el electrón no está perfectamente localizado pero si bastante mejor que dentro de un átomo. Estos razonamientos sobre ondas nos llevan a uno de los temas mas importantes de la mecánica cuántica.	Figura 7: grupo de ondas piloto asociadas a un electrón libre.
Vamos a hacer un pequeño resumen: si una onda cualquiera tiene longitud (o frecuencia) bien definidas, esa onda se extenderá por todo el espacio. Si, en cambio, la onda es la suma de muchas ondas de distinta longitud (o frecuencia), de modo que no sea posible definirle una longitud única, su localización en el espacio estará mucho mejor definida. La frecuencia de la onda está asociada a la velocidad de la partícula (también a la energía, impulso...), de manera que lo que estamos diciendo es algo así como: si usted conoce la velocidad de la partícula con bastante precisión seguro perderá información sobre la posición; si, en cambio, conoce bastante bien la posición de la partícula, entonces renuncie a conocer la velocidad.

Este es, mas o menos, el principio de incertidumbre enunciado por Heisenberg en 1927 y deducido a partir de razonamientos con ondas como el anterior. Estrictamente, este principio debería enunciarse del siguiente modo: si llamamos Dx a la incertidumbre en nuestro conocimiento de la ubicación instantánea de la partícula y Dp a la incertidumbre en el valor instantáneo del impulso lineal (recordemos que p = m v) la relación entre estas incertidumbres será Dx Dp > h / 2p. Este principio impone un límite fundamental a la precisión con que es posible conocer simultáneamente la posición e impulso de una partícula. Puede medirse con toda la exactitud que uno desee una de las variables sólo si se aumenta la imprecisión en la medida de la otra. Existen relaciones similares para cada una de las variables físicas de la partícula.

Werner Heisemberg

Es conveniente aclarar que el principio de incertidumbre no tiene que ver con las posibilidades tecnológicas de los instrumentos de medición sino con la naturaleza física de los objetos que estamos midiendo. Lo que quiero decir es que si hoy es imposible medir con igual precisión dos variables, dentro de cien, mil o diez mil años también lo será, no importando los adelantos tecnológicos o científicos que puedan sobrevenir. Lo que nos dice es que cualquiera sea el medio de medición que empleemos para determinar, por ejemplo, la posición de una partícula, la medición misma perturbará al sistema de tal modo que cambiará su velocidad de modo impredecible. El principio de incertidumbre nos permite explicar físicamente el problema del experimento de Young con electrones del que hablamos antes. ¿Recuerda que cuando se deseaba determinar por cual de las dos rendijas pasaba un electrón en lugar de obtener un patrón de interferencia obteníamos una gaussiana propia de una partícula?. Tratemos de explicar esto. Si quiero determinar, por cualquier medio que sea, por cual de las dos rendijas pasa el electrón estaré efectuando, necesariamente, una medición de la posición que tendrá una precisión, por lo menos, del tamaño de una rendija. La perturbación que producimos entonces, en el impulso, puede calcularse y resulta ser suficiente para destruir el patrón de interferencia.

Schrödinger y la moderna mecánica cuántica Los avances que produjeron las ideas de De Broglie fueron realmente enormes, pero existía un defecto obvio. En la mecánica de Newton, donde todas las variables cinemáticas pueden conocerse con precisión arbitraria, existen las llamadas ecuaciones de movimiento que nos permiten determinar la posición, velocidad, etc. de la partícula en cualquier instante de tiempo. Vimos que en mecánica cuántica no era posible determinar los valores de estas variables con tanta precisión, así que sería absurdo pretender ecuaciones deterministas de movimiento. Sin embargo era posible una aproximación probabilística dada por las ondas piloto. La pregunta que se impone es: ¿como encuentro la forma de las ondas piloto en un caso cualquiera?. De Broglie no lo dice. Tampoco aclara como se propagan. La ecuación para las ondas piloto fue propuesta por Schrödinger en 1925.

Erwin Schrödinger

Schrödinger siguió, con algunas excepciones, las ideas de De Broglie. Cambió el término "ondas piloto" por el de función de ondapara designar tanto a las ondas mismas como a la función matemática que las representa (la función Y, léase "psi"). Pero lo mas importante es que su teoría fue desarrollada para partículas que viajaran a velocidades no relativistas aún cuando la de De Broglie era compatible con la relatividad. Bien, no voy a incluir la deducción de la ecuación de Schrödinger en este artículo, pero créanme, es muy interesante. Este descubrimiento fue un avance realmente inmenso para la ciencia, pues brindó un arma analítica muy poderosa para atacar el problema dinámico de las partículas a nivel cuántico en cualquier situación arbitraria. La llegada de la ecuación de Schrödinger dio comienzo a la moderna teoría cuántica.

Hablemos un poco de esta función. La función de onda es, en general, una función matemática que depende de las variables espaciales y el tiempo, es decir que Y = Y(x, y, z, t) y es, en muchos casos, una función compleja. La palabra compleja no significa complicada (aunque pueda serlo) sino que es una función cuyos resultados pueden ser números complejos. Esto podría considerarse un problema, ya que los números complejos no tienen sentido físico, sin embargo es algo bueno porque hace que no tenga sentido preguntarse: ¿qué cosa está oscilando?. La función de onda no implica una oscilación de nada físico, sino la propagación de probabilidad. Fue Max Born, en 1926, quien propuso esta asociación en la forma de un postulado. Lo que dice el postulado de Born es que, si bien no puedo saber con exactitud donde está la partícula antes de medir, conociendo su función de onda puedo asignar una probabilidad a cada punto del espacio dada por el cuadrado de la función de onda (este será un valor real, no complejo, las probabilidades deben ser números reales). Habrá zonas del espacio donde la probabilidad sea muy alta y otras donde sea totalmente despreciable. Por ejemplo, en el caso de un electrón en el átomo la mas alta probabilidad se encuentra en la zona que rodea a las orbitas de Bohr (era de esperarse), esto no significa que el electrón se encuentre orbitando alrededor del núcleo, no sabemos que está haciendo el electrón, la función de onda no responde esa pregunta. quizás usted esté pensando: ¡Maravilloso!, ¡tantos años y premios nobeles para obtener una teoría que no me dice absolutamente nada!, ¡no sabemos donde están las partículas, que velocidad poseen, que hacen!, ¡no sabemos nada!. Esto no es del todo cierto. Es verdad que la mecánica cuántica ha abandonado el concepto de trayectoria tan caro a la mecánica clásica. Las partículas ya no son localizables. Pero este cambio de filosofía no es una capitulación conformista (como es difícil de calcular mejor quedémonos con menos). El descubrimiento al que se llegó es: no existe trayectoria. No tiene sentido físico la frase: esta partícula se encuentra aquí en este momento y con esta velocidad. Una partícula puede encontrarse en diferentes estados cuánticos. Así como el electrón, en el átomo de Bohr, podía estar en diferentes órbitas caracterizadas por un numero natural n, cada estado cuántico estará caracterizado por un conjunto de números cuánticos que serán tantos como grados de libertad tenga la partícula (una partícula en el espacio, por ejemplo, tiene tres grados de libertad, uno por cada posible dirección de movimiento). Además, cada uno de estos estados cuánticos tendrá una función de onda característica. En el átomo de hidrógeno, por ejemplo, serían necesarios tres números cuánticos: el numero cuántico principal (n) que asigna los niveles de energía, el numero cuántico azimutal (l) que asigna los posibles valores de impulso angular y el numero cuántico magnético (m) que determina los posibles valores de momento magnético de la partícula. Si, lo sé, una pregunta ha surgido en su mente. ¿Que diablos es el momento magnético? y ¿para que lo menciona? (bueno, esas son dos preguntas). No se preocupe, lo explicaré porque la respuesta tiene importancia. ¿Usted sabe como se genera la electricidad?. Es sencillo, se toma un imán y se lo hace dar vueltas alrededor de un cable, inmediatamente aparecerá una corriente eléctrica circulando por el cable. Esta es una de las tantas consecuencias de las ecuaciones de Maxwell: en presencia de campos magnéticos variables se generan corrientes eléctricas. Pero también es cierta la situación contraria, una corriente eléctrica genera un campo magnético a su alrededor (principio del electroimán). La corriente es simplemente un conjunto de cargas en movimiento. Digamos, para hacer las cosas mas sencillas, que un electrón gira alrededor del núcleo. Este electrón posee carga eléctrica, y se está moviendo. Entonces existe una corriente eléctrica alrededor del núcleo, y esta corriente eléctrica generará un campo magnético. Así como el impulso lineal caracteriza a algo que está en orbita, el momento magnético es una cantidad que caracteriza el campo magnético generado y permite diferenciar las distintas orientaciones de la órbita. ¿Para que esta explicación?. Lo que pasa es que las cosas no estaban del todo bien... ¡Dios mío!, entonces... ¿falta?.... Temo que si, pero sólo un poco...
¿Tienen los electrones día y noche? Entre 1922 y 1927 se realizaron muchos experimentos para verificar la validez de las hipótesis cuánticas. Philips y Taylor (también Stern y Gerlach) hicieron pasar un haz de átomos de hidrógeno por un campo magnético. El resultado de este experimento, según la teoría, era que no debía aparecer ninguna desviación en el haz ya que los electrones se encontrarían en su estado base (con momento magnético igual a cero), sin embargo el haz se separó en dos componentes desviadas simétricamente. Por otro lado, ya hablamos sobre las líneas que forman el espectro de un gas y mencionamos que la teoría de Bohr había logrado explicarlas con éxito. Desgraciadamente, experimentos mas precisos mostraron que estas líneas estaban formadas por otras líneas mas angostas y cercanas entre sí, a esto se le llamó estructura fina del espectro. Ninguno de estos fenómenos era predicho por la nueva teoría cuántica. ¿Estaba todo mal?. Por suerte no, ocurre que la nueva teoría estaba incompleta. Todos estos resultados experimentales podían ser explicados si se consideraba que el electrón poseía además del impulso angular orbital, otra variable llamada impulso angular intrínseco o spin. ¿Que es el spin?. Veamos, usted seguramente sabe que el planeta Tierra gira alrededor del Sol en una órbita casi circular, a este movimiento se lo llama traslación, por lo tanto, posee un impulso angular orbital. también sabe que la Tierra rota sobre si misma, esta rotación es la que produce el día y la noche. Bien, es esta rotación sobre sí misma la que genera el spin, dicho de otro modo, la Tierra tiene un spin como el electrón (o mejor dicho el electrón parecía tener un spin, como la Tierra). Si se agregaba a la función de onda de Schrödinger un término que reflejara este impulso angular, la teoría cerraba perfectamente con el experimento porque el momento magnético del spin permitía explicar sin problemas los diversos fenómenos. Había, claro, dos inconvenientes. No era muy agradable el tener que agregar algo a la teoría de este modo, se supone que esta clase de resultados deben provenir de la teoría misma. Además, un electrón no tiene tamaño, literalmente es un objeto puntual, y un objeto puntual no puede rotar sobre sí mismo. Así que, o los físicos se quedaban muy contentos con lo que habian logrado, o trataban de explicar el spin de alguna otra manera. Por supuesto, lo explicaron. Mencionamos al pasar que Schrödinger no había considerado en su desarrollo la teoría de relatividad, en el año 1928 un físico ingles llamado Paul Adrien Maurice Dirac (P.A.M. para los amigos) desarrolló una teoría relativista de la mecánica cuántica. Simplemente conservó los postulados de Schrödinger exigiendo además que se cumplieran los requisitos de la relatividad de Einstein. De esta teoría el spin surgía como una consecuencia natural, no se requería ninguna hipótesis adicional. Pero, entonces, ¿los electrones rotan sobre sí mismos?. Si...y no. Según la teoría de relatividad el universo que conocemos como tridimensional, tiene, en realidad, cuatro dimensiones. La cuarta dimensión es el tiempo. Las dimensiones espaciales (altura, largo y ancho) se pueden representar con un sistema de tres ejes (líneas rectas) perpendiculares entre sí, dos ejes cualesquiera se cortan formando un ángulo de 90°. Es imposible, en nuestro espacio, agregar un eje más que sea perpendicular a todos los anteriores.
Sin embargo, en un espacio de cuatro dimensiones, esto sí es posible. Según la teoría de relatividad el cuarto eje es el del tiempo. Un objeto que rota sobre sí mismo debe hacerlo necesariamente alrededor de algún eje. La Tierra, por ejemplo, rota alrededor del que pasa por sus polos. Dirac encontró que los electrones sí rotaban, pero lo hacían alrededor del eje del tiempo. ¿Que significa esto?. créanme, no tengo la menor idea... Hoy sabemos que todas las partículas tienen un spin y que esta variable puede tomar solo valores enteros o semienteros. El spin de un fotón, por ejemplo, es 0 y el del electrón vale 1/2. Debido a este descubrimiento y otros, Dirac recibió el premio Nobel junto con Schrödinger en 1933.	P.A.M. Dirac
Dirac descubrió muchas cosas. Fue quien predijo (¡predijo!, años antes de que fuera detectado) la existencia del positrón, que es la antipartícula del electrón y sentó las bases de la llamada teoría cuántica de campos o teoría cuántica relativista. Lo reconozco, Dirac fue el ídolo de mis gloriosos días de estudiante, porque representaba el paradigma del joven físico que tuvo que luchar contra todos los grandes y reconocidos viejos para imponer sus ideas revolucionarias. Si alguna vez tiene oportunidad de leer su historia se lo recomiendo. Con estos aportes de Dirac se cierra lo que podríamos llamar la historia de la creación de la teoría cuántica. Por supuesto que hubo muchísimos descubrimientos posteriores, pero la esencia de la teoría, las ecuaciones de Schrödinger y Dirac (para los casos no relativista y relativista, respectivamente) se utilizan hasta hoy y sus consecuencias han sido verificadas experimentalmente en innumerables ocasiones. Aún así las cosas no están del todo cerradas. Las dos grandes teorías del siglo XX, la mecánica cuántica y la relatividad no son totalmente compatibles y la investigación para hallar una teoría que explique todo prosigue. Sigue en discusión cual es la interpretación correcta de las conclusiones cuánticas. Uno de los problemas es el significado de medición, básico en esta disciplina. Medir implica hacer interactuar un instrumento macroscópico, es decir, "no cuántico" con un sistema cuántico y aún no se sabe como calcularle una función de onda al instrumento. Existen diversas interpretaciones de la filosofía cuántica, la mas popular es la de Copenhague que es bastante solipsista6, en ella se asume que sólo podemos hacer afirmaciones sobre aquellas cosas que medimos y que cuando efectuamos una medición creamos (literalmente) aquello que estamos midiendo, por ejemplo, creamos el spin de una partícula cuando medimos a la partícula con el objeto de detectarlo. Pero ahora comenzaremos a hablar de las consecuencias de la mecánica cuántica, un tema mas entretenido.

Al principio de este artículo hablamos de la cuántica como de una ciencia alejada del sentido común que manejamos diariamente. Algo de eso vimos cuando los distintos descubrimientos llevaron a la conclusión de que las partículas que conocíamos no eran precisamente partículas sino entes extraños, difíciles de localizar, literalmente fantasmales. Para esta característica se acuñó el nombre de "dualidad partícula-onda". Pero, ¿que consecuencias surgen de esta naturaleza extraña?.

La paradoja EPR y la comunicación instantánea Supongamos que una partícula, por algún motivo, se divide en dos. Este es un hecho bastante frecuente, hasta es posible que esta división de lugar a la creación de partículas de naturaleza diferente a la de la partícula madre. Por ejemplo, si un fotón posee la suficiente energía puede convertirse en un par electrón-positrón (a la inversa, el encuentro entre un electrón y un positrón produce la creación de un fotón, esto es lo que llaman aniquilación materia-antimateria en las películas). Digamos entonces que nuestra partícula es un fotón que viajaba alegremente por el espacio con una determinada función de onda y, ¡pum!, ¡desastre!, el feliz fotón desaparece y aparecen en su lugar y viajando en direcciones opuestas dos partículas. Esta clase de divisiones deben respetar ciertos principios de conservación, por ejemplo, la energía inicial del fotón debe ser, como mínimo, la suma de las energías (masas) de las partículas resultantes. Además, mencionamos que el fotón posee spin 0 y el electrón spin 1/2, para que la cosa tenga sentido, entonces, el nuevo positrón deberá tener spin -1/2 (claro, 1/2 + (-1/2) = 0). Existen algunas otras leyes de conservación más que no vienen al caso. Pero la cuestión importante es que cuando el fotón se divide las funciones de onda de las partículas que aparecen quedan, de algún modo, vinculadas. No importa que el electrón y el positrón viajen en direcciones opuestas y se alejen millones de años luz, sus funciones de onda están relacionadas y eso significa que cualquier cosa que le ocurra al electrón afectará de algún modo (e instantáneamente) al positrón. Encontré un ejemplo, no real, pero bastante ilustrativo en uno de los links: supongamos que tenemos un partícula blanca y que esta partícula se divide en dos, una magenta y la otra verde (verde + magenta = blanco). Ambas partículas viajan alejándose entre sí durante muchos años. Cierto día alguien encuentra la partícula verde y decide "medir" su color. ¿Como mide el color?, sencillamente ilumina a la partícula con luz blanca y la observa. Llega a la conclusión de que es verde. Si además supiera que provenía de la división de una partícula blanca podría fácilmente concluir que debe existir otra partícula, en algún lugar, que es de color magenta. Hasta aquí ningún problema. Ahora bien, supongamos que este buen señor no dispone de una lámpara de luz blanca, por alguna extraña razón sólo posee una lámpara de luz roja. Al iluminar la partícula verde con luz roja, ¡ésta se ve amarilla! (verde + rojo = amarillo). Lo que predice la mecánica cuántica es que la otra partícula, donde quiera que esté e instantáneamente, se volverá azul (amarillo + azul = blanco). ¿Entiende lo que significa esto?. En primer lugar esto viola aparentemente la teoría de relatividad que afirma que la velocidad máxima a la que puede transmitirse cualquier información es la velocidad de la luz. ¿Como puede saber la segunda partícula que la primera ha sido medida a quizás, millones de años luz de distancia?. Esta es una de las incompatibilidades que mencionamos entre la cuántica y la relatividad y recibió el nombre de paradoja EPR por Einstein-Podolsky-Rosen, quienes la plantearon por primera vez. Existen ciertas teorías en física que cuestionan el llamado principio de separabilidad de hechos físicos, estas teorías pueden sonar un poco esotéricas. Lo que dicen es que, de algún modo, todos los puntos del universo están conectados entre sí. Cualquier cosa que hagamos puede afectar algún punto a millones de años luz. ¿Verdad que suena mágico?. Pero a la luz de la mecánica cuántica, ¿es realmente tan absurdo?. ¿Será éste el modo de crear un ansible?. El ansible es el "comunicador instantáneo" que aparece en tantos relatos de ciencia ficción. Digamos que dividimos una partícula (o un montón de ellas) en dos. Encontramos el modo de mantener a una de las partes confinada en un cierto recinto, digamos aquí, en la Tierra y la otra mitad la transportamos, sin alterarla de ningún modo al lugar que queramos (una nave espacial en viaje a las estrellas, otro planeta, lo que sea). En principio, cualquier cosa que hagamos a la parte quedó en tierra, producirá modificaciones instantáneas a la parte que se encuentra lejos. ¿Podríamos, mediante estas alteraciones, transmitir palabras e imágenes?. Leí un paper hace unos días donde se afirmaba que esto es imposible. No soy quien para disentir con un experto, pero... soñar no cuesta nada. ¿Lo imaginan?, podríamos mandar al diablo las frecuencias subespaciales y todas esas cosas exóticas.

El efecto túnel Cuando era chico pasaba mucho tiempo arrojando una pelota contra la pared de mi casa y recibiendo el rebote. No sé porque lo hacía (no se me ocurre actividad mas aburrida, bueno, quizás haya una o dos...), supongo que el movimiento mecánico liberaba mi mente para pensar y soñar. Pero me fui de tema, seguramente usted también ha disfrutado jugando alguna vez frontón. También es posible que, dependiendo de lo alta que fuera la pared, en alguna oportunidad haya tenido que ir a buscar la pelota del otro lado (pidiendo al mismo tiempo disculpas a una señora que por alguna extraña razón se frotaba un ojo insistentemente mientras dirigía hacia usted una mirada de odio con el otro ojo). Pero, pregunto, ¿por que la pelota pasó del otro lado?. Fácil, me dice usted,porque por error le pegué demasiado fuerte y hacia arriba. Entiendo... ¿entonces no hay ningún otro modo en que la pelota puede pasar del otro lado?. Por supuesto que no, me contesta, ¡como si mi pelota pudiera atravesar la pared!. Ups, ha dado en el clavo. No se preocupe, siga jugando con confianza que su pelota no puede atravesar la pared, en realidad debería decir que la probabilidad de que atraviese la pared es muy pequeña. Analicemos lo que usted dijo. Afirmó que la pelota pasó del otro lado porque le había proporcionado la suficiente energía para hacerlo y que, sin esta energía extra no podría haber ocurrido... Un electrón viaja hacia una pared con poca energía y choca con ella, su función de onda se divide en dos, una parte (la mayor) corresponde al rebote del electrón con la pared y su redirección hacia atrás. La otra parte atraviesa la pared. Existe algo de la función del onda del otro lado de la pared, entonces, debe existir también probabilidad de que el electrón pase del otro lado. No interprete mal esto, no se trata de que el electrón, por ser muy chiquito, se pueda colar entre los átomos de la pared y la pelota, por ser muy grande, no pueda hacerlo. Porque en el caso del electrón no hablamos de una pared real, sino de unabarrera de potencial. A ver si nos entendemos, una barrera de potencial es una zona del espacio donde existe alguna fuerza que impide a los objetos salir de dicha zona. Dicho de otro modo, una pared de ladrillos es una barrera de potencial, pero una barrera de potencial no es necesariamente una pared de ladrillos. Nosotros vivimos encerrados por una barrera de potencial generada por el campo de gravedad de la Tierra. Si saltamos, volvemos a caer (rebotamos con la barrera), es necesaria una gran energía para atravesar la barrera (la que tendría un cohete por ejemplo). Resulta que es posible que una partícula subatómica atraviese una barrera de potencial aún cuando no tenga la energía necesaria para hacerlo. Esto se ha observado muchas veces. Se han detectado, por ejemplo, partículas de baja energía que escapaban de núcleos atómicos desde donde debería haber sido imposible que salieran. En el caso de la pelota la longitud de onda es tan pequeña (recuerde la partícula de polvo) que este efecto cuántico es de una probabilidad infinitamente baja, por eso no vemos pelotas atravesando paredes. ¿Que pasa con una partícula mientras está atravesando la barrera?. Literalmente, no debería tener existencia física. El efecto túnel se puede explicar por utilizando el principio de incertidumbre.

Debido a que la energía de la partícula tampoco puede ser fijada con absoluta exactitud, es posible que durante tiempos cortos no se cumplan las leyes de conservación. Es decir, la energía puede fluctuar tanto como para "saltar" la barrera. Un caso muy interesante de este efecto lo utiliza Stephen Hawking para justificar su teoría de emisión de partículas desde agujeros negros. Según Hawking, la energía del intenso campo de gravedad que rodea a uno de estos objetos puede sufrir fluctuaciones debido al principio de incertidumbre y alguna de estas fluctuaciones puede ser de suficiente magnitud para generar un par partícula-antipartícula; la partícula (un electrón, por ejemplo) escaparía del agujero negro (por verdadero efecto túnel) mientras que la otra caería dentro.

Stephen Hawking

Otro caso mas cercano a la vida diaria es el brillo de las estrellas. Para que una estrella brille tiene que producirse una reacción nuclear llamada fusión. Esta es mas o menos complicada pero, en términos simples, se trata de que dos protones estén lo suficientemente juntos para formar un núcleo de helio. Los protones están cargados positivamente y las partículas de igual carga se repelen, entonces existe una barrera de potencial entre los dos. Cálculos clásicos afirman que es prácticamente imposible que dos protones estén lo suficientemente juntos para que esto ocurra, es decir, las estrellas no deberían existir. Sin embargo, existen. Los protones atraviesan la barrera, nuevamente, por efecto túnel. El efecto túnel dista mucho, hoy en día, de ser un tema de ciencia ficción. Hoy existe el microscopio de efecto túnel con el que se logran imágenes espectaculares de superficies con detalles a nivel atómico. Este instrumento consiste en una aguja que se mueve sobre la superficie a escanear, los electrones de la aguja escapan de ésta por efecto túnel cuando la superficie y la aguja están lo suficientemente cerca, pudiendo observarse de este modo detalles de la superficie imposibles hasta ahora.

Y los Heechees tenían razón... Seguramente usted ha oído hablar de cualidades de las partículas tales como la carga y la masa, por supuesto hay muchas otras cualidades (paridad, spin, carga bariónica, etc.) que podrían considerarse más abstractas que estas. ¿Pero alguna vez se ha preguntado que es la carga?. Si se lo pregunta a un físico probablemente le conteste algo así como: es la capacidad que tiene una partícula paga generar un campo electromagnético a su alrededor y a su vez ser influida por el campo generado por otra partícula, no se si quedó claro... no es una mala definición, pero note que ve la carga solo a través de sus consecuencias (existencia de un campo). Hasta nos permitiría suponer que en realidad lo que existe físicamente es el campo y que la idea de carga es solo una conveniencia de los físicos. Por otro lado, ¿qué es masa?. Aquí se nos presenta un problema, existen dos tipos de masa (o dos propiedades de la materia físicamente diferentes a las que llamamos masa). Una es la llamada masa gravitatoria que no es muy diferente del concepto de carga. Podríamos definir la masa gravitatoria como la capacidad que tiene una partícula para generar un campo de gravedad a su alrededor y verse a su vez influida por el campo de gravedad de otra. Pero también existe la llamada masa inercial. La masa inercial es conceptualmente más difícil de definir. ¿Recuerda usted las leyes de Newton?. En la física de la escuela secundaria nos enseñaron un par de ecuaciones. La primera (correspondiente a la segunda ley de Newton) decía: F = m.a, en palabras: fuerza es igual a masa por aceleración, y para definir peso nos dijeron que P = m.g, es decir: peso es igual a masa por aceleración de la gravedad, se parecen ¿verdad?. Pero, aunque se emplee la misma letra, la m de cada ecuación designa cosas diferentes. En el segundo caso se habla de la masa gravitatoria y se nos dice que la fuerza que sufre un cuerpo con masa gravitatoria dentro del campo de gravedad de otro cuerpo se llama peso y se puede calcular de ese modo. La primera dice algo bien distinto. Lo que dice es que la aplicación de una fuerza cualquiera sobre un cuerpo de masa inercial m provoca una aceleración que es inversamente proporcional a la masa. Es decir, para una fuerza dada, un cuerpo con menos masa se acelerará mas que un cuerpo de masa mayor. Teniendo esto en mente podríamos definir la masa inercial como la resistencia que opone un cuerpo a cambiar su estado de movimiento (la resistencia a moverse si está quieto, a frenar si está en movimiento, a cambiar de dirección, etc.). Bien, ¿pero por que existe esta resistencia?, ¿por que existe la masa inercial?. En la década del 60 un físico llamado Peter Higgs propuso una explicación. Supongamos que usted va caminando tranquilamente a su trabajo, ¿ha pensado que camina sumergido en un mar de aire?, como estamos acostumbrados a hacerlo no sentimos nada en particular (a menos que exista un fuerte viento en contra), sin embargo, suponga que caminara sumergido en una piscina llena de agua, en ese caso convengamos que sí sentiría una fuerte resistencia a su movimiento, le sería difícil caminar y ni hablar de correr. Bien, Higgs supuso la existencia de un campo (llamado campo de Higgs) que llenaría todo el Universo, la masa inercial se produciría por el "roce" (interacción) de las partículas con este campo. Una partícula que interactuara mucho tendría una masa mayor que una que interactuara poco, mientras que ciertas partículas, como el fotón, no interactuarían en absoluto por lo que no tendrían masa. Una idea interesante pero bastante difícil de demostrar si la única consecuencia que produce este hipotético campo es la masa inercial. Sin embargo, desde el punto de vista de la mecánica cuántica, un campo necesariamente debe estar asociado a una partícula (considerada como onda de perturbación del campo) y las características de esta partícula (masa aproximada, si tiene o no carga, spin, etc.) pueden ser conocidas, en teoría, conociendo las características del campo. Resulta que la partícula correspondiente al campo de Higgs, llamada bosón de Higgs, podría ser descubierta pronto ya que el CERN (Large electrón Positron Collider, acelerador de partículas de alta energía, en Europa) está realizando experimentos en el rango de energías correspondientes a las predichas para este bosón. Bien, ¿y que? - podría decirme usted - esto debe ser realmente fascinante para un físico, pero ¿qué tiene que ver con la vida real o con la ciencia ficción?. Lo que ocurre es que cuando leí este tema del bosón de Higgs una palabra surgió en mi mente: ¡Heechees!. Si usted no leyó la serie Pórtico de Frederick Phol pensará que estoy loco. Los Heechees eran la raza avanzada que abandona extrañas naves en el asteroide Pórtico. Estas naves podían moverse a enormes velocidades ya que ¡eliminaban la masa!. Cuando leí esto por primera vez pensé que era ridículo. Viajar a través de un agujero negro... bien, teletransportarse... ¿por que no?, pero ¿eliminar la masa?, ¿como?. Sin embargo la existencia del campo de Higgs cambia bastante las cosas. Y ahora comienzo a especular como loco. Nosotros podemos bloquear determinado tipo de campos. Por ejemplo, una jaula de Faraday (una caja con paredes de alambre) crea una zona sin campo eléctrico. No podemos bloquear totalmente un campo magnético, pero podemos disminuirlo en algunos lugares mediante el blindaje con materiales de alta permeabilidad (principio del reloj antimagnético). ¿Y si pudiesemos bloquear o disminuir el campo de Higgs en una zona del espacio?¿y si pudiesemos disminuir su valor alrededor de una nave espacial?. La nave no tendría masa inercial, es decir que considerando la ecuación de Newton, una fuerza cualquiera podría acelerarla a velocidades enormes. Los viajes espaciales serian sencillos y baratos.