Einstein: La discontinuidad Cuántica

Una aureola mítica rodea al genio del siglo XX, sin duda el más famoso científico de nuestra centuria.

Fue sobre todo la teoría de la relatividad, considerada revolucionaria desde su aparición en 1905, lo que valió a Einstein este reconocimiento universal. Pero en ese mismo año publicó otro artículo que enunciaba la que iba a ser la otra teoría fundamental de la física moderna, la física cuántica.

¿ Como llegaría Einstein a la idea de la discontinuidad cuántica ?

Einstein leyó a los veintiún años la teoría de los gases del físico Ludwig Boltzmann, de la que ya hemos hablado al desarrollar la obtención de la constante de Plank, su entusiasmo lo llevó a dedicarle sus primeros trabajos a este tema entre 1902 y 1904. Esta teoría abarca la mayor parte de lo que actualmente llamamos "termodinámica estadística". Permitía deducir las manifestaciones macroscópicas de un cuerpo, el calor o el trabajo que puede intercambiar con el exterior, a partir de la hipótesis sobre la estructura y el movimiento de entidades microscópicas subyacentes (básicamente átomos).

Sistematizada y generalizada la "teoría cinética de los gases" del alemán R. Clausius y el ingles J.C. Maxwell, según la cual la presión de un gas sobre una pared debía interpretarse y calcularse como la media estadística de los impactos de las moléculas de dicho gas y la temperatura como una magnitud proporcional a la energía cinética media de las moléculas. Hay que recordar que en el momento de cambio de siglo este tipo de teoría se inscribía en un contexto innovador y se basaba en la hipótesis de la existencia del átomo, en discusión por aquellos días.

Contra la ruidosa minoría positivista y los energetistas, que pensaban poder prescindir de tales entes individuales, Einstein comprendió muy pronto que la unificación de la física de su tiempo podía pasar por la teoría de Boltzmann, que sometía a los átomos a los mismos conceptos mecánicos que los objetos celestes.

En un famoso escrito de 1877, Boltzmann expresó una de las magnitudes termodinámicas fundamentales, la entropía S de un cuerpo, en función de una "probabilidad" W, a su vez derivada de una hipótesis fundamental: Boltzmann identificaba a esta "probabilidad" con el número de "complexiones", es decir, en el caso particular de un gas diluido, con el número de elecciones posibles de la posición y las velocidades de las moléculas conformes con un estado macroscópico dado. Boltzmann admitió una discontinuidad formal de los estados mecánicos de las moléculas: las variables de posición y velocidad sólo podían tener un número finito de valores mutuamente discernibles. Recurría al número de complexiones resultante para calcular la probabilidad de un estado macroscópico. Luego calculaba la entropía de este mediante su célebre fórmula " S = k. ln W " que indicaba que la entropía S es proporcional al logaritmo neperiano de la probabilidad ( k es la constante de Boltzmann ya especificada ). Se obtenía así la entropía de un gas perfecto de la termodinámica clásica a condición de admitir "sin justificación satisfactoria" una distribución uniforme de los valores discretos de la velocidad.

Bolzmann, está claro, sólo veía un artificio matemático sin relación alguna con la dinámica molecular.

Einstein consideró insuficiente las justificaciones que Boltzmann diera de sus complexiones y trató de precisar el papel de las probabilidades en la termodinámica estadística. Lo hizo redefiniendo "probabilidad" en estado macroscópico de un sistema como la fracción durante la cual la configuración macroscópica del sistema está en dicho estado. Según Einstein, estas fracciones temporales son necesarias para definir las probabilidades que aparecen en la relación de Boltzmann, y expuso sus resultados en tres artículos publicados entre 1902 y 1904.

A finales de 1904, principios de 1905, Einstein pensó aplicar sus métodos estadísticos al problema de la radiación negra. En su famoso artículo de 1905 titulado "Un punto de vista heurístico sobre la producción y transformación de la luz" demostró primero que una aplicación simultánea de su termodinámica estadística y de la electrodinámica de Maxwell llevaba necesariamente a una ley espectral incompatible con las observaciones, e incluso absurda, ya que implicaba una energía total infinita de la radiación (catástrofe ultravioleta).

Una vez constatado el fracaso de la electrodinámica clásica para dar cuenta de la radiación negra, Einstein trató inmediatamente de encontrar una concepción substitutiva.

De acuerdo con la estrategia general recomendada en su termodinámica estadística, calculó, para la radiación negra de débil densidad, la dependencia de la entropía con el volumen, y de ahí obtuvo la probabilidad que tendría que tener una fluctuación de la radiación para que esta se hallara concentrada en una fracción del volumen de la cavidad. el resultado de semejante cálculo es idéntico al que se obtendría para un gas diluido a condición de identificar el número de moléculas de dicho gas con un número de "cuantos" de energía kbn. La constante b es universal aparece en la distribución espectral empírica, k es la constante de Boltzmann y n es la frecuencia de la radiación considerada.

Einstein comentó naturalmente: "Una radiación monocromática de débil densidad se comporta, por lo que atañe a la teoría del color, como si estuviera formada por cuantos de energía mutuamente independientes ,kbn" Tuvo la audacia de proseguir así: "...nos vemos llevados a preguntarnos por la posibilidad de que las leyes de la producción y transformación de la luz tenga la misma estructura que tendrían si la luz estaría formada por este cuerpo por la ley de conservación de la energía."

El resto del artículo recogía los frutos de la hipótesis heurística proponiendo una teoría del efecto fotoeléctrico, así como una explicación de otros fenómenos de transformación de la luz. En general, la frecuencia de la luz emitida o absorbida por un cuerpo estaba relacionada con la energía ganada o perdida por este cuerpo a través de la ley de conservación de la energía.

Como vimos Plank publicó en 1900 la célebre fórmula que lleva su nombre y representa bastante bien el espectro experimental. ¿ Por qué Einstein no hizo mención alguna del trabajo de Plank ?. Su razón estriba, como lo explicó en 1906, que en aquel entonces creía que " en cierto modo la teoría de Plank era opuesta a la suya."

En su razonamiento vimos como Plank introducía unos "elementos de energía" hn de valor idéntico a kbn, pero pensaba poder hacerlo sin contradecir realmente las leyes de termodinámica por él conocidas, sobre todo sin restringir los valores posibles de la energía de las fuentes o de la radiación.

Desde 1897 Plank se ocupó de la radiación negra donde su principal preocupación consistió en preservar la validez absoluta del segundo principio de termodinámica.

Percibimos aquí las diferencias entre los dos hombres de ciencia. No es una diferencia que pueda reducirse a opciones filosóficas antagónicas, sencillamente Plank no estaba dispuesto a abandonar unos principios que tan útiles habían sido para sus investigaciones y para la física en general.

Hasta fines del siglo pasado Plank se había opuesto al atomismo y a las concepciones estadísticas con él relacionadas, pues la interpretación del calor como manifestación de la agitación de los átomos reducía su querida ley de la entropía a una ley probabilística. Antes de aceptar semejante herejía prefería renunciar a la hipótesis atomista.

Así, el padre de la teoría cuántica no pensaba en modo alguno romper con el ideal clásico de la continuidad. Más tarde combatió a las ideas de discontinuidad intrínseca de la energía y todavía más la de los cuantos de luz. recién en 1922 debió rendirse ante las pruebas de los experimentos llevados a cabo por Stern y Gerlach en Alemania al observar la cuantificación del momento magnético del átomo de plata.

Cuando, en 1906, Einstein consideró la cuestión de la relación de su trabajo con el de Plank, se dio cuenta que el aparato formal de esta última teoría podía reinterpretarse de un modo compatible con su hipótesis de los cuantos luminosos. Bastaba admitir que la energía puede variar en saltos, correspondiendo cada salto a la emisión o absorción de un cuanto luminoso.

Plank sólo admitió en 1907 la necesidad de una discontinuidad cuántica a escala de los átomos.

La teoría enunciada por Einstein aparejaba otro problema, de mayor fondo, cualquier teórico preocupado por la coherencia, y Einstein lo era, no podía admitir tales propiedades corpusculares de la luz sin contradecir la explicación ondulatoria de los fenómenos ópticos y electromagnéticos. Así pues había que refutar los cuantos luminosos o desesperarse ante una física paradójica. Los años corrobarían la segunda opción.

Paralelamente a la evolución de las teorías de la radiación, la idea de la discontinuidad cuántica de la energía de los átomos se fue abriendo camino rápidamente. Muy pronto, en 1907, Einstein pensó aplicarlo al cálculo de los calores específicos de los sólidos, con un éxito empírico espectacular. Más tarde, el éxito de la teoría de Bohr impuso la cuantificación de la energía de los átomos como alternativa más constructiva a las concepciones clásicas.

Sin embargo, poco después de los trabajos fundamentales de 1905 y 1907, surgió la tradición de atribuir a Plank el descubrimiento de la discontinuidad cuántica.